By 
Πριν από αιώνες, μια βασιλική ισλαμική βιβλιοθήκη έφερε τους αραβικούς αριθμούς στον κόσμο. Αν και η βιβλιοθήκη εξαφανίστηκε εδώ και πολύ καιρό, η μαθηματική της επανάσταση άλλαξε τον κόσμο μας.
Ο Οίκος της Σοφίας ακούγεται σαν κάτι «μυθικό»: κανένα ίχνος αυτής της αρχαίας βιβλιοθήκης, που καταστράφηκε τον 13ο αιώνα, οπότε δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι για την ακριβή τοποθεσία του.
Αλλά αυτή η ακαδημία ήταν στην πραγματικότητα μια σημαντική πνευματική δύναμη στη Βαγδάτη κατά τη διάρκεια της Ισλαμικής Χρυσής Εποχής, και η γενέτειρα των μαθηματικών εννοιών, αναφερόμαστε σε έννοιες τόσο μεταμορφωτικές όσο το κοινό μηδέν και οι σύγχρονοι «αραβικοί» αριθμοί μας.
Ιδρύθηκε ως ιδιωτική συλλογή για τον χαλίφη Harun Al-Rashid στα τέλη του 8ου αιώνα και στη συνέχεια μετατράπηκε σε δημόσια ακαδημία, ο Οίκος της Σοφίας φαίνεται να έχει προσελκύσει επιστήμονες από όλο τον κόσμο προς τη Βαγδάτη, ενώ το ενδιαφέρον αυτό ενισχύει και η έντονη πνευματική περιέργεια και η ελευθερία της έκφρασης της πόλης (Μουσουλμάνοι, Εβραίοι και Χριστιανοί μελετητές είχαν τη δυνατότητα να σπουδάσουν εκεί)
Ένα αρχείο τόσο τρομερό σε μέγεθος όσο η σημερινή Βρετανική Βιβλιοθήκη στο Λονδίνο ή η Βιβλιοθήκη του Παρισιού, ο Οικος αυτός έγινε τελικά ένα ασυναγώνιστο κέντρο για τη μελέτη των ανθρωπιστικών επιστημών και των επιστημών, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών, της αστρονομίας, της ιατρικής, της χημείας, της γεωγραφίας, φιλοσοφία, λογοτεχνία και τέχνες – καθώς και μερικά πιο αμφίβολα θέματα όπως η αλχημεία και η αστρολογία.
Για να δημιουργηθεί αυτό το σπουδαίο μνημείο, απαιτείται λοιπόν ένα άλμα φαντασίας, αλλά ένα πράγμα είναι σίγουρο: η ακαδημία εισήγαγε μια πολιτιστική Αναγέννηση που θα άλλαζε εντελώς την πορεία των μαθηματικών.
Ο Οίκος της Σοφίας καταστράφηκε στη Μογγολική Πολιορκία της Βαγδάτης το 1258 (σύμφωνα με το μύθο, τόσα πολλά χειρόγραφα πετάχτηκαν στον ποταμό Τίγρη που τα νερά του έγιναν μαύρα από το μελάνι), αλλά οι ανακαλύψεις που έγιναν εκεί εισήγαγαν μια ισχυρή, αφηρημένη μαθηματική γλώσσα που αργότερα θα υιοθετηθεί από την ισλαμική αυτοκρατορία, την Ευρώπη, και τελικά, ολόκληρο τον κόσμο.
*****
«Αυτό που πρέπει να μας ενδιαφέρει δεν είναι οι ακριβείς λεπτομέρειες για το πού ή πότε δημιουργήθηκε», λέει ο Jim Al-Khalili, καθηγητής φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Surrey. «Πολύ πιο ενδιαφέρουσα είναι η ιστορία των ίδιων των επιστημονικών ιδεών και πώς αναπτύχθηκαν ως αποτέλεσμα αυτής».
Ο εντοπισμός της μαθηματικής κληρονομιάς της βιβλιοθήκης αυτής συνεπάγεται λίγο ταξίδι στον χρόνο. Για εκατοντάδες χρόνια μέχρι την ύφεση της Ιταλικής Αναγέννησης, ένα όνομα ήταν συνώνυμο με τα μαθηματικά στην Ευρώπη: ο Λεονάρντο ντα Πίζα, γνωστός μετά θάνατον ως Fibonacci. Γεννημένος στην Πίζα το 1170, ο Ιταλός μαθηματικός έλαβε την κύρια διδασκαλία του στην Bugia, έναν εμπορικό θύλακα που βρίσκεται στις ακτές της Βαρβαρίας της Αφρικής (παράκτια Βόρεια Αφρική). Στις αρχές της δεκαετίας του 20, ο Fibonacci ταξίδεψε στη Μέση Ανατολή και όταν επέστρεψε στην Ιταλία, ο Fibonacci δημοσίευσε το Liber Abbaci, ένα από τα πρώτα δυτικά έργα που περιγράφουν το αριθμητικό σύστημα Hindu-Arab.
Όταν ο Liber Abbaci εμφανίστηκε για πρώτη φορά το 1202, οι αριθμοί Hindu-Arab ήταν γνωστοί σε λίγους διανοούμενους. Οι Ευρωπαίοι έμποροι και οι μελετητές εξακολουθούσαν να προσκολλώνται σε ρωμαϊκούς αριθμούς, γεγονός που έκανε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση εξαιρετικά δυσκίνητη (δοκιμάστε να πολλαπλασιάσετε το MXCI με το LVII!). Το βιβλίο του Fibonacci έδειξε τη χρήση αριθμών σε αριθμητικές πράξεις – τεχνικές που θα μπορούσαν να εφαρμοστούν σε πρακτικά προβλήματα όπως περιθώριο κέρδους, αλλαγή χρημάτων, μετατροπή βάρους, ανταλλαγή και τόκοι.
«Όσοι επιθυμούν να μάθουν την τέχνη του υπολογισμού, τις λεπτότητες και τις εφευρετικότητές του, πρέπει να γνωρίζουν τον υπολογισμό με αριθμούς χεριών», έγραψε ο Fibonacci στο πρώτο κεφάλαιο της εγκυκλοπαιδικής του δουλειάς, αναφερόμενος στα ψηφία που μαθαίνουν τα παιδιά στο σχολείο. “Με αυτές τις εννέα φιγούρες και το σύμβολο 0, που ονομάζεται zephyr, γράφεται οποιοσδήποτε αριθμός.” Ξαφνικά, τα μαθηματικά ήταν διαθέσιμα σε όλους σε μια χρήσιμη μορφή.
Η μεγάλη ιδιοφυΐα του Fibonacci δεν ήταν μόνο η δημιουργικότητά του ως μαθηματικός, αλλά η έντονη κατανόησή του για τα πλεονεκτήματα που γνώριζαν οι μουσουλμάνοι επιστήμονες για αιώνες: τους υπολογιστικούς τύπους τους, το δεκαδικό τους σύστημα, την άλγεβρα τους. Στην πραγματικότητα, ο Liber Abbaci βασίστηκε σχεδόν αποκλειστικά στους αλγόριθμους του μαθηματικού του 9ου αιώνα Al-Khwarizmi. Η επαναστατική του πραγματεία παρουσίασε, για πρώτη φορά, έναν συστηματικό τρόπο επίλυσης τετραγωνικών εξισώσεων. Λόγω των ανακαλύψεών του στο πεδίο, ο Al-Khwarizmi αναφέρεται συχνά ως ο πατέρας της άλγεβρας – μια λέξη που του οφείλουμε, από το αραβικό al-jabr, “η αποκατάσταση σπασμένων μερών” – και το 821 διορίστηκε αστρονόμος και επικεφαλής βιβλιοθηκονόμος του Οίκου της Σοφίας.
Οι μελετητές και οι μεταφραστές στη βιβλιοθήκη προσπάθησαν επίσης να διασφαλίσουν ότι η εργασία τους ήταν προσβάσιμη στο κοινό. Η πραγματεία του Al-Khwarizmi εισήγαγε τον μουσουλμανικό κόσμο στο δεκαδικό σύστημα αριθμών », εξηγεί ο Al-Khalili. «Άλλοι, όπως ο Leonardo da Pisa, βοήθησαν στη μετάδοσή του σε όλη την Ευρώπη».
Η μετασχηματιστική επιρροή του Fibonacci στα σύγχρονα μαθηματικά ήταν επομένως μια κληρονομιά που οφείλεται σε μεγάλο βαθμό στον Al-Khwarizmi. Και έτσι δύο άνδρες που «χωρίζονται» από σχεδόν τέσσερις αιώνες συνδέθηκαν από μια αρχαία βιβλιοθήκη: ο πιο διάσημος μαθηματικός του Μεσαίωνα στάθηκε στον ώμο ενός άλλου πρωτοπόρου στοχαστή, του οποίου οι ανακαλύψεις έγιναν σε ένα εικονικό ίδρυμα της Ισλαμικής Χρυσής Εποχής.
Ίσως επειδή τόσο λίγα είναι γνωστά για τον Οίκο της Σοφλιας, οι ιστορικοί περιστασιακά μπαίνουν στον πειρασμό να υπερβάλλουν το εύρος και τον σκοπό του, δίνοντάς του ένα μυθικό χαρακτήρα σε αντίθεση με τα λιγοστά ιστορικά αρχεία που μας έχουν απομείνει. «Κάποιοι υποστηρίζουν ότι δεν ήταν τόσο μεγάλο όσο έγινε στα μάτια πολλών», λέει ο Αλ-Χαλίλι. «Αλλά η σχέση του με ανθρώπους όπως ο Al-Khwarizmi, με το έργο του στα μαθηματικά, την αστρονομία και τη γεωγραφία, είναι για μένα ισχυρή απόδειξη ότι ήταν πιο κοντά σε μια πραγματική ακαδημία, όχι μόνο ένα αποθετήριο μεταφρασμένων βιβλίων».
Οι μελετητές και οι μεταφραστές στη βιβλιοθήκη προσπάθησαν επίσης να διασφαλίσουν ότι η εργασία τους ήταν προσβάσιμη στο κοινό. «Ο Οίκος της Σοφίας είναι θεμελιωδώς σημαντικός, καθώς μέσω μεταφράσεων εκεί – Αραβοί μελετητές που μετέφρασαν ελληνικές ιδέες στην αγγλική γλώσσα – ότι διαμορφώσαμε το θεμέλιο της μαθηματικής μας κατανόησης», λέει ο June Barrow-Green, καθηγητής της Ιστορίας των Μαθηματικών στο Open University στο Ηνωμένο Βασίλειο. Η βιβλιοθήκη των ανακτόρων αποτελούσε τόσο ένα παράθυρο σε αριθμητικές ιδέες από το παρελθόν όσο ήταν ένας χώρος επιστημονικής καινοτομίας.
Πολύ πριν από το τρέχον δεκαδικό μας σύστημα, το σύστημα δυαδικών αριθμών που προγραμματίζει τους υπολογιστές μας, πριν από τους ρωμαϊκούς αριθμούς, πριν από το σύστημα που χρησιμοποιούν οι αρχαίοι Μεσοποταμικοί, οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν συστήματα πρόωρης καταμέτρησης για την καταγραφή υπολογισμών. Παρόλο που θα μπορούσαμε να βρούμε καθεμία από αυτές τις απαράδεκτες ή απαρχαιωμένες, διαφορετικές αριθμητικές παραστάσεις μπορούν πραγματικά να μας διδάξουν κάτι πολύτιμο για τη δομή, τις σχέσεις και τα ιστορικά και πολιτιστικά πλαίσια από τα οποία προέκυψαν.
Ενισχύουν την ιδέα της αξίας και της αφαίρεσης, βοηθώντας μας να κατανοήσουμε καλύτερα πώς λειτουργούν οι αριθμοί. Δείχνουν ότι «ο δυτικός τρόπος δεν ήταν ο μόνος τρόπος», λέει ο Barrow-Green. «Υπάρχει μια πραγματική αξία στην κατανόηση διαφορετικών αριθμητικών συστημάτων.»
Όταν ένας αρχαίος έμπορος ήθελε, για παράδειγμα, να γράψει «δύο πρόβατα», μπορούσε να γράψει σε πηλό μια εικόνα δύο προβάτων. Αλλά αυτό θα ήταν πρακτικό εάν ήθελε να γράψει «20 πρόβατα». Ο συμβολισμός της τιμής-σημασίας είναι ένα σύστημα στο οποίο τα αριθμητικά σύμβολα μαζί σημαίνουν μια τιμή.
Τα ίχνη της συμβολικής αξίας, οι ρωμαϊκοί αριθμοί, παρέμεναν αρκετά παρά την εισαγωγή του συστήματος του Al-Khwarizmi, το οποίο βασίστηκε στη θέση των ψηφίων για την αναπαράσταση των ποσοτήτων. Όπως τα πανύψηλα μνημεία στα οποία ήταν χαραγμένα, οι ρωμαϊκοί αριθμοί ξεπέρασαν την αυτοκρατορία που τους γέννησε – είτε τυχαία, για συναισθηματικούς λόγους ή σκόπιμα, κανείς δεν μπορεί να πει με σιγουριά.
Φέτος είναι η 850ή επέτειος της γέννησης του Fibonacci. Θα μπορούσε επίσης να είναι η στιγμή που απειλεί να αναιρέσει το ταξίδι των λατινικών αριθμών. Στο Ηνωμένο Βασίλειο, τα παραδοσιακά χρονοδιαγράμματα έχουν αντικατασταθεί με ευκολότερα στην ανάγνωση ψηφιακά ρολόγια στις σχολικές αίθουσες, γιατί φοβούνται ότι οι μαθητές δεν μπορούν πλέον να λένε σωστά τον αναλογικό χρόνο. Σε ορισμένες περιοχές του κόσμου, οι κυβερνήσεις τους έχουν αποβάλει από πινακίδες και επίσημα έγγραφα, ενώ το Χόλιγουντ απομακρύνθηκε από τη χρήση λατινικών αριθμών σε τίτλους ταινιών σε συνέχειες.
Όμως, μια παγκόσμια μετατόπιση μακριά από τους ρωμαϊκούς αριθμούς υπογραμμίζει μια ανατριχιαστική απαρίθμηση σε άλλες πτυχές της ζωής. Ίσως πιο σημαντικό, η εξαφάνιση των ρωμαϊκών αριθμών αποκαλύπτει την πολιτική που διέπει οποιαδήποτε ευρύτερη συζήτηση για τα μαθηματικά.
«Το ζήτημα του, ποιού την ιστορία λέμε; ποιόν πολιτισμό ευνοοούμε; και ποιες μορφές γνώσης αθανατοποιούμε στην επίσημη μάθηση, επηρεάζονται αναπόφευκτα από τη δυτική αποικιακή μας κληρονομιά», λέει η Lucy Rycroft-Smith, συντάκτης και προγραμματιστής στο Cambridge Mathematics. Πρώην καθηγητής μαθηματικών, ο Rycroft-Smith είναι πλέον ηγετική φωνή στην εκπαίδευση μαθηματικών και μελετά τις διαφορές στα παγκόσμια προγράμματα σπουδών. Ενώ η Ουαλία, η Σκωτία και η Ιρλανδία δεν περιλαμβάνουν λατινικούς αριθμούς στους μαθησιακούς τους στόχους και οι ΗΠΑ δεν έχουν τυπικές απαιτήσεις, η Αγγλία δηλώνει ρητά ότι οι μαθητές πρέπει να είναι σε θέση να διαβάζουν λατινικούς αριθμούς έως και το 100.
Πολλοί από εμάς δεν θα βρούμε τίποτα το ιδιαίτερο στο σχήμα MMXX (το 2020, αν δεν το γνωρίζετε). Μπορούμε να αναγνωρίσουμε αμυδρά το Fibonacci για το διάσημο μοτίβο που πήρε το όνομά του: μια αναδρομική ακολουθία που ξεκινά με 1 και στη συνέχεια είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών.
Η ακολουθία Fibonacci είναι σίγουρα αξιοσημείωτη, εμφανίζεται με εκπληκτική συχνότητα στον φυσικό κόσμο – σε κοχύλια και έλικες φυτών, στις σπείρες των κεφαλών ηλίανθου, σε κουκουνάρια, κέρατα ζώων και τη διάταξη των μπουμπουκιών, καθώς και στον ψηφιακό τομέα (στην επιστήμη των υπολογιστών). Τα μοτίβα του συχνά μπαίνουν και στον λαϊκό πολιτισμό: στη λογοτεχνία, τον κινηματογράφο και τις εικαστικές τέχνες. ως ρεφρεν στίχων τραγουδιών ή ορχηστρικών κομματιών ακόμη και στην αρχιτεκτονική.
Όμως, η πιο ανθεκτική μαθηματική συμβολή του Λεονάρντο ντα Πίζα είναι κάτι που σπάνια διδάσκεται στα σχολεία. Αυτή η ιστορία ξεκινά σε μια βασιλική βιβλιοθήκη πριν από σχεδόν χίλια χρόνια, σε μια εποχή που το μεγαλύτερο μέρος του Δυτικού Χριστιανισμού βρισκόταν στο πνευματικό σκοτάδι. Είναι μια ιστορία που πρέπει να διαλύσει την Ευρωκεντρική μας άποψη για τα μαθηματικά, να ρίξει φως στα επιστημονικά επιτεύγματα του ισλαμικού κόσμου και να υποστηρίξει τη συνεχιζόμενη σημασία των αριθμητικών θησαυρών από πολύ καιρό.
(πηγη: Adrienne Bernhard, www.bbc.co.uk)
Comments